证明二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a<0)在区间(-∞,-b/2a]上是增函数

对函数变形，
f(x)=ax^2+bx+c=a(x^2+bx/a+c/a)=a(x+b/2a)^2+(-b^2+4ac)/4a
在(-∞,-b/2a]上，x<=-b/2a时，x+b/2a<0,可见
g1(x)=(x+b/2a)^2在(-∞,-b/2a]上是单调减函数
又因为a<0,故
g2(x)=a*g1(x)=a(x+b/2a)^2在(-∞,-b/2a]上是单调增函数
从而
f(x)=ax^2+bx+c(a<0)在区间(-∞,-b/2a]上是增函数

开口向下,对称轴-b/2a,
所以函数在(-∞,-b/2a]递增,